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摘 要 对工艺成熟的熔模铸件浇注系统数据进行数理统计分析，检验了亨金法及其修正公式在实际直浇道、横浇道浇注系统设计中的适用性，并表明修正公式更符合实际的生产情况。
关键词：熔模铸造 横浇道 数理统计

一． 熔模铸造浇注系统设计简介

熔模铸造作为一种复杂的多因素交互作用的生产过程，其工艺设计涉及的内容很多，其中浇注系统的设计和计算是核心部分，它直接影响到铸件的质量和工艺出品率。在铸造过程中，浇注系统不仅起着充填金属的作用，而且影响着铸件的凝固、收缩和冷却时的温度场。

熔模铸造浇注系统设计的主要内容是确定浇注系统结构形式，浇口杯、直浇道、横浇道、内浇口、冒口各单元的安装位置、形状、尺寸，蜡模组装方式及件数等。设计时需要考虑的因素很多，包括零件的质量的要求(致密度、晶粒度等)，铸件结构特点(尺寸、重量、壁厚和形状复杂程度等)，合金种类等；此外，生产经验也要充分重视，所以浇注系统设计是一项综合性的技术问题，其主要目的就是保证铸件的质量、尽可能高的工艺出品率和制造的便利。

国内浇注系统的设计和计算一直是工艺设计的薄弱环节，还没有一种公认的行之有效的设计方法。虽然总结出一些用于熔模铸造浇注系统设计的方法，但人们对这些方法的设计结果与实际情况的偏差程度缺乏了解，如比例法、当量热节法、亨金法、浇口杯补缩容量法、浇注系统确定参考图法等。现在国内多数工厂熔模铸件浇注系统的尺寸是凭借设计人员的经验确定的，对一般的小铸件都不进行详细计算，而对热节较明显或较大的铸件，也只是根据热节圆的尺寸按照一个粗略的比例来估计内浇道、直浇道及横浇道的截面尺寸，很少根据模数的概念来分析浇注系统，直接影响了铸件的质量和工艺出品率，因此有必要根据实际的生产情况对已总结出来的一些计算方法进行适用性分析，使其能在实际的浇注系统设计中发挥积极的指导作用。

二． 亨金公式及其修正

1． 亨金公式
前面提到的设计计算方法都是通过数学公式和曲线来量化各种因素之间的相互关系，其中既有理论的推导，也有实际经验的总结，但都做了一定的简化，对于浇注系统的设计具有一定的指导意义。其中亨金法较全面地考虑了影响补缩的因素，可计算出直浇道、横浇道、内浇道的尺寸。

为使铸件获得补缩，内浇口应设在铸件热节处，以保证在金属液凝固时，内浇口比热节处晚凝固，而浇道又比内浇口晚冷，从而利用浇道中的金属液补缩铸件。前苏联学者亨金用不同铸件做试验，分析了内浇口截面的热模数Mg(mm)、与铸件热节处的热模数Mc(mm)、直浇道截面的热模数Ms(mm)、单个铸件重量Q(g)和内浇口长度Lg(mm)的函数关系，最后归纳出亨金公式：

式中Kh－比例系数，中碳钢Kh≈2；硅黄铜Kh≈1.8 ；铝硅合金Kh≈1.6。

这种单一直浇道的铸件组，它最大允许的铸件数量为：

式中：r ── 合金的密度(g / cm 3)；
Fs ── 直浇道截面积(cm2)；
H ──直浇道高度(cm) ；
β── 合金的体收缩系数,中碳钢β≈4%
公式(1)、(2)即为亨金公式。

一般工厂直浇道尺寸已标准化。利用式(1)可计算出铸件内浇口截面热模数，从而得到内浇口具体尺寸。

2．亨金修正公式

由于亨金公式与国内精铸厂的实际生产情况有较大的差异，因此清华大学精铸组曾根据从二汽和洛拖收集的直浇道浇注系统数据将亨金公式修正为：

该修正公式是一个经验公式，适用于一般碳钢精铸件，较适合范围是：

铸件重量 10~2000g；
铸件热节处热模数 2~6mm；
内浇口截面热模数 2.5~7mm；
内浇口长度 8~14mm；
直浇道截面热模数 7~12mm。

以上都是针对直浇道，对于横浇道浇注系统，一般用以下公式计算横浇道截面横数Mk；

(4)

三. 亨金法及修正公式的适用性分析

本组曾收集了大量实际生产中浇注系统的数据，对比例系数法，当量热节法，参考图法，亨金法进行过分析、修正，其中当量热节法和亨金法还是适用的。但以往收集的数据是针对直浇道浇注系统的，铸件重量较小，使用的材质是碳钢，所用工艺是水玻璃型壳，因此分析出的结果还有一定的局限性。随着我国熔模铸造的发展，许多厂家大量采用了横浇道，使用硅溶胶型壳，材质也不只碳钢，还有不锈钢等其他钢种。因此本文从这类厂家收集了直浇道、横浇道浇注系统的数据，进一步分析亨金公式的适用性。

1．数据收集及计算

石家庄冀台精铸厂是一家以生产出口精铸件为主的企业，有两个分厂，月产约为200~220吨，主要出口到美国、日本、德国；该企业的技术人员力量比较雄厚，具有较丰富的设计经验，且工艺出品率较高。因此从石家庄冀台精铸厂收集了大量熔模铸件及其直、横浇道浇注系统的相关数据，铸件多为耐压件，因此一般无缩孔、缩松等缺陷，其浇注系统工艺已比较成熟。数据基本情况见表1，表2为部分横浇道浇注系统的有关数据。所收集的数据量比较大，也比较有代表性。该厂工艺与大多数硅溶液胶型壳熔模铸造厂相似，因此分析结果具有一定的指导意义。

2． 直浇道亨金公式的适用性分析

本组曾对直浇道亨金公式进行过适用性分析，并利用所收集的数据采用多元回归分析修正了亨金公式，但所收集的铸件90%质量都在0.5kg以下,且都是水玻璃型壳.下面用亨金公式(1)和修正公式(3)计算内浇口截面模数,并与实际数值进行比较。将所有铸件热节处的热模数和内浇口截面热模数关系、铸件重量和内浇口截面热模数关系分别拟合成图1所示的曲线。

1-实际值 2-修正亨金公式计算值 3-亨金公式计算值
图1 内浇口截面模数与铸件重量、热节模数的关系

本次收集的直浇道浇注系统数据较少，仅对亨金修正公式进行一般性验证，确定其在其他情况下是否还具有指导意义。根据以上曲线分析，可以看出内浇口截面模数的实际值与计算值均随着铸件热节模数的递增而递增。三者的趋势是基本一致的。但相比之下修正公式的计算值与实际值更加接近。

3． 横浇道亨金公式的适用性分析

(1)内浇道截面模数计算公式的分析

将公式(1)、(3)分别代入公式(4)，推导出两个关于横浇道浇注系统的内浇口截面模数

计算公式：

由亨金公式推导：

由修正公式推导

(6)

式中：

公式的含义同式(1)、(4)。

利用计算机将全部135个熔模铸件实际使用的横浇道浇注系统和公式(5)、公式(6)计算的数值进行比较。将所有铸件热节处的热模数和内浇口截面热模数关系、铸件重量和内浇口截面热模数关系分别拟合成图2所示的曲线。

图2 内浇口截面模数与铸件重量、热节模数的关系

根据以上曲线分析，可得出以下一些结论：

① 熔模铸件内浇口截面处模数的实际值与公式(5)、公式(6)的计算值均随着铸件重量、铸件热节模数的递增而递增。三者的趋势是一致的。
② 相比之下公式(6)的计算值与实际值更加吻合。曲线显示公式(6)的计算值在整个铸件重量范围内都与实际值非常接近，而且在铸件热节模数为2~5mm时同样是比较接近实际值的，但当铸件热节模数大于5mm时，则随着热节模数增加，其与实际值的偏差有增大的趋势。利用数理统计方法进一步分析计算值与实际值的偏差。图3是分别用公式(5)、公式(6)的计算值与实际值的比值K为横坐标，纵坐标轴则为K在各个区间内出现的百分数。图中清楚表明公式(5)的K值过于分散，规律性差；公式(6)的K值分布比较集中，有一定规律性，有约84.4%的数值在0.7~1.3之间。
③ 图2只是单独分析内浇口面截面模数与铸件单重、热节模数的关系，实际上内浇口截面模数是同时受多种因素影响的，因此是会在图中曲线两侧波动的，曲线只是给出一个大致的趋势。相比较，公式(6)的计算值波动比公式(5)要小得多，甚至比实际值的波动还要小，这是由于公式中参数Mc ，Q ，Lg，Mk的指数都偏小，造成每个参数的变化所引起的内浇口截面模数的变化偏小，从而削弱了各个因素对内浇口截面模数计算值的影响，假如指数降为0，则影响完全消失。

公式(5) 公式(6)
图3 内浇口截面热模数计算与实际值之比K的分布

④ 用公式(2)计算出135个熔模铸件各自的组装件数，和这些铸件的实际装件数进行比较，除个别以外全部铸件的实际组装数均小于计算值，74%的铸件实际组装数均小于计算数的50%。

(2)横浇道截面模数计算公式的分析

在实际的浇注系统设计中都是根据铸件本身的情况确定内浇口的尺寸，然后再确定横浇道的尺寸，而公式(5)、(6)给出的都是内浇口截面模数的计算式，现在利用这两个公式推导横浇道截面模数的计算式：

由公式(5)推导：

(7)

由公式(6)推导：

(8)

利用计算机将全部135个熔模铸件实际使用的横浇道浇注系统和公式(7)、公式(8)计算的数值进行比较。将所有铸件热节处的热模数和横浇道截面热模数关系、铸件重量和横浇道截面热模数关系分别拟合成图4所示的曲线。

图中曲线表明横浇道截面处模数的实际值与公式(7)、公式(8)的计算值均随着铸件重量、铸件热节模数的递增而递增。三者的趋势是一致的。虽然公式(8)的计算值拟合曲线与实际值较接近。但实际上，公式(8)的计算值波动剧烈，这是由于公式中Mc ，Q ，Lg ，Mg的指数都很大，夸大了各个因素对横浇道截面模数计算值的影响，而公式(7)与(5)相比各指数均无变化，故波动仍较小。

图5是分别用公式(7)、公式(8)的计算值与实际值的比值K为横坐标，纵坐标轴则为K在各个区间内出现的百分数。图中清楚表明公式(7)、(8)的K值都很分散，但公式(8)的计算值更分散。

4． 结论
(1) 推导亨金法的试验条件与国内精铸厂实际生产条件有明显差异。

第一， 亨金法试验的金属液浇注温度比一般工厂实际采用的温度生产高30。C~70。C，因此金属液冷却时其液态体收缩量将比生产时铸件收缩大。第二，亨金法使用的是低强度型壳，型壳被填砂装箱后焙烧，浇注时装箱的热型壳(650。C~800。C)使金属液冷却凝固变慢。所以公式(1)的计算值明显比生产中的实际数值偏大。

(2)实际组装件数一般远小于计算值。

亨金公式(2)在确定最大组装数量时，借用计算冒口的数据，认为浇道的20%用于补缩铸件，而实际上，由于浇道在补缩过程中液面下降等原因，其补缩量小于20%。另外，由于考虑到铸件切割问题，浇道组装件数受到限制。这都使实际组装件数小于计算值。

(2) 横浇道浇注系统计算公式(6)能较好的反映实际情况。

在相当大的范围内该公式的计算值与实际数值相符合，可以作为横浇道浇注系统设计的参考。公式(6)是利用修正公式(3)推导的，而公式(3)是根据碳钢精铸件总结的经验公式，但可以看出公式(6)也适合于一般不锈钢精铸件的浇注系统设计，其适用范围如下：

铸件重量 0.1~9kg；
铸件热节处热模数 2~9mm；
内浇口截面热模数 3~10mm；
内浇口长度 9~21mm；
直浇道截面热模数 5~18mm。

(4)修正公式的合理使用。

由统计结果可知，采用公式(8)来计算横浇道截面模数波动很大，因此不太适于计算横浇道截面模数，一般在实际生产中，厂家的横浇道都有一个比较固定的标准系列，可选用比较合适的横浇道并利用公式(6)来计算内浇口的截面模数，由于该值波动小，可信度比较高。

参考文献
◇ 中国铸造协会编。熔模铸造手册，北京：机械工业出版社，2000
◇ 集训等编，熔模精密铸造，北京：国防工业出版社，1965
◇ 盛骤等。概率论与数理统计。高等教育出版社，1989
◇ 张维学。熔模铸造工艺CAD及浇注系统设计计算。清华大学硕士学位论文，1998
◇ 张维学等。熔模铸造浇注系统计算方法探讨-亨金法及其修正。特种铸造及有色合金，1998(5):34~38(end)